Una repetición que hace la diferencia

Quiero aprovechar este espacio que me ofrece Cita en las Diagonales para contarles algo acerca de mi excursión por una zona de la matemática, específicamente, por el territorio de la geometría fractal, al que fui conducida siguiendo un señalamiento del mismo Miller, en el último curso de la Orientación Lacaniana, que dictó en 2011¹. Intentaré hacerlo de un modo muy aplicado, por supuesto, para pensar nuestra práctica. A mí me sirvió para entender cómo se construye el sinthome.

Al final de su enseñanza, Lacan propone centrar la práctica analítica en el goce como acontecimiento de cuerpo. Esta perspectiva nos lleva en dirección a una nueva manera de concebir la operación analítica, y por ende, a una nueva definición del fin del análisis y el pase.
Para elucidar la práctica así concebida, Jacques Alain Miller introdujo el concepto de iteración, diferenciándolo del de repetición.
La iteración es una de las claves de la geometría fractal. Se trata allí de repeticiones interminables de lo mismo. Iterar consiste en aplicar un mismo procedimiento o una misma función al resultado obtenido de la etapa anterior. Este proceso de iteración se puede aplicar a objetos geométricos o bien a números mediante funciones sencillas. El concepto de

1 Miller, J-A. “El ser y el Uno”. Curso de la Orientación Lacaniana, 2011. Inédito.

autosimilitud o autosemejanza es central en ella. Partiendo de una figura geométrica, por ejemplo un triángulo, podemos obtener un objeto fractal repitiendo la misma estructura de base, una y otra vez, hasta el infinito. Lo que me resultó particularmente interesante es que si se produce la iteración muchas veces, de repente tenemos la sensación de que estamos en el mismo sitio pero en realidad no es así. Llegamos a obtener algo con la misma estructura desde donde partimos, pero que no es lo mismo.
Un fractal se define, entonces, como una estructura matemática autosemejante, en la que se repite el mismo patrón una y otra vez hasta el infinito. El resultado es una estructura muy bonita generada básicamente por un algoritmo de repetición.
La totalidad del objeto fractal es igual que cualquiera de sus partes, que es igual que otro trozo más pequeño. La similitud del patrón no deja de sucederse. Uno de los ejemplos más característicos de la autosimilitud es un árbol. Si miramos cada uno de los nodos en los que se ramifica un árbol lo que vemos es que este patrón por el que se ramifica es muy similar en todo el árbol. A medida que avanzamos desde la parte de abajo hacia la parte superior vemos cómo hay ramas madres que se ramifican en ramas hijas. El patrón de ramificación es similar. Más arriba del árbol, en la parte superior donde se encuentran las hojas, sucede lo mismo. Si miramos con atención, encontraremos la autosimilitud en todas partes en la naturaleza, inclusive en el interior de nuestro cuerpo, por ejemplo en las arterias que transportan la sangre.

Esta forma geométrica irregular del fractal llevó a Benoit Mandelbrot, su descubridor, a ponerse en contra de siglos de tradición matemática. La idea principal que subyace a las matemáticas clásicas es que todo es extremadamente regular, es decir, todo se reduce a líneas rectas: triángulos, pirámides, tetraedros… Las matemáticas clásicas, creadas hace 2500 años por Euclides, están diseñadas para estudiar el mundo que los humanos hemos creado, las cosas que hemos construido por medio de ellas. Sin embargo, los patrones de la naturaleza, los árboles, las plantas, las nubes, el sistema del clima, todo eso era ajeno a las matemáticas hasta que Mandelbrot introdujo la geometría fractal, revelando la existencia de un orden bajo el aparente caos. La geometría fractal se convirtió en una herramienta para interpretar y explorar la naturaleza. La ciencia aprovechó este descubrimiento para poder predecir, por ejemplo, a partir del estudio de un solo árbol, cómo es el funcionamiento de todo el bosque, cuánto dióxido de carbono absorbe de la atmósfera, cómo saber las consecuencias sobre el calentamiento global, etc.
¿Por qué fue necesario esperar hasta 1970 para poder ver lo que estaba en la naturaleza desde siempre? Hay testimonios de que ya se había visto el patrón de repetición en las formas de la naturaleza, (pinturas japonesas) pero fue necesario vencer una gran resistencia para que este descubrimiento fuese aceptado en el campo científico, porque la geometría fractal rompe con la intuición clásica. Introduce un verdadero cambio de paradigma, sin duda.

En la Geometría euclidiana, los objetos tienen dimensiones enteras. Una cuerda tiene dimensión 1, un polígono tiene dimensión 2, una esfera o un poliedro son bidimensionales. En cambio, las curvas fractales se encuentran entre las dos dimensiones. Por eso se les asigna dimensiones fraccionarias, números comprendidos entre 1 y 2.
La longitud de los objetos fractales también nos depara una sorpresa. En el copo de nieve de Koch, (monstruos matemáticos) obtenido mediante el proceso de iteración a partir de un triángulo equilátero, la longitud entre dos puntos es infinita y sin embargo encierra un área limitada. Esta curva, que se asemeja al borde de una costa, ha permitido medir lo accidentado de ese relieve.
Las aplicaciones de la geometría fractal en el campo de la vida humana son innumerables: en la moda, en la producción de escenarios construidos digitalmente para la industria del cine, en la medicina, la biología, etc.
Los fractales constituyen un nuevo lenguaje para describir las formas del caos, la cara más frecuente de la naturaleza. En su nacimiento, en los años 70, el caos y los fractales no parecían estar relacionados, pero los dos son hermanos matemáticos, ambos buscan la estructura profunda de la irregularidad. La primera característica del caos es que es impredecible a largo plazo, pero incluso los fenómenos caóticos ofrecen ciertas regularidades, es decir, un cierto orden.
Llegados a este punto, y volviendo al campo del psicoanálisis, ¿podemos extraer alguna enseñanza de este concepto de

iteración de lo mismo, que es capaz de producir otra configuración, con la misma estructura que la de partida, pero que no es lo mismo? 
Al definir el sinthome como “el goce más su repetición”, Miller está concibiéndolo como una estructura fractal, un producto obtenido a partir de la iteración de la letra de goce del síntoma, de la iteración del Uno que introdujo el goce para ese parlêtre.
Un señalamiento de Eric Laurent en el Coloquio sobre Sutilezas analíticas, en noviembre de 2012, me permitió entender este punto. Al final del análisis - dice Laurent- queda un eterno retorno del goce. Pero la experiencia muestra que no es “más de lo mismo” (en respuesta a una pregunta que le hicieron de por qué no se trata del “eterno retorno de lo mismo”, como diría Nietzsche). Si fuera así, ¿para qué hacer el recorrido analítico? Por el contrario, Laurent señala que es esta otra estructura de la relación con lo mismo y con el Otro lo que Lacan trató de articular con el sinthome. Se trata de percibir lo que hay de nuevo en esta repetición de la fijación.
¿Qué es lo que cambia entre el inicio y el final del análisis? Al inicio hay el goce del cual la repetición pasa desapercibida. El sujeto trabaja como un loco bajo las órdenes del discurso del amo que es el inconsciente. Después del recorrido analítico, los S1 que lo hacen trabajar han vacilado o caído. Lo que aparece es un mundo de repetición no vinculado a estos significantes amos sino a las coordenadas contingentes del encuentro con el goce, lo que para el parlêtre funciona como un encuentro sin ley pero que determina la ley de la repetición. Es la repetición de lo

mismo transformado por la repetición misma. Percibimos así lo que es el goce una vez que la ley de la repetición ha sido depuesta hasta hacer aparecer el sin ley. Tenemos una repetición de lo mismo completamente distinta de lo que era antes del análisis.
Laurent indica que desde la perspectiva del sinthome, en ese eterno retorno del goce no se trata sólo de una adicción, de la reducción del fantasma a una pura adicción final que se repite, sino que también está en juego una dimensión ética, que puede formularse como un "querer el eterno retorno". Esta ética puede leerse como manifestación de la aceptación de la contingencia del encuentro con el goce. Esta es una figura de la repetición nueva, que incluye la constante pulsional una vez que ha pasado por la elucidación del fantasma, la construcción del sinthome, hasta alcanzar lo más propio del sujeto. Lo más difícil –señala Laurent- es la articulación con el Otro. Una vez que uno percibe esta nueva repetición ¿cómo inscribirla dentro del registro del Otro? No se trata de quedarse con su real, sino de hacer de ese real algo que pueda ser inscripto en el Otro. No se trata de reconocimiento, no se trata de sublimación, sino de una reinscripción de lo que no cesa, dentro del lugar del Otro. Es esta una manera de dibujar, por el momento, la perspectiva del pase final.